五、“阿基米德定律”的诞生
鉴定王冠的风波过去了，金匠的母亲把两个小球送给了阿基米德，阿基
米德的心情更沉重了，如何解开空腔小球不下沉的迷，又摆在阿基米德面前。
阿基米德又开始了思索，我们发现，不论是现代物理学，还是古代物理
学，都是建立在实验的基础上，阿基米德也不例外，他和他的助手把各种材
质的东西：金、银、铁、铜、木块等东西拿来，一一放入水中，通过观察比
较，首先发现，有些东西可以沉入水底，有些东西浮在水面上，另有一些东
西停在水中某一深度，有一些东西一半在水中，一半在水上，这就说明，放
入水中的物体，受到了一个向上托的力，阿基米德给这种向上托的力取名为
“浮力”。它与什么因素有关？应该怎样求得呢？阿基米德决定用秤称得浮
力的大小，他认为：在水中，既然有一个向上托的力来托起物体，要是在水
中称一称这个物体，它的重量应该能够减轻一些，减轻的数值当然就是浮力
了。
经过实验表明：“物体在水中称得的重量加上物体排开的水的重量等于
物体在空气中的重量，也就是说，浮力的大小等于物体排开液体的重量。”
至于那个大一些的小金球，虽然它只有一部分浸入水中，它所受的浮力的大
小也等于它排开的液体的重量。实验还表明，物体在水中或沉或浮，取决了
物体的重量和所受到的浮力的大小，因为物体的重量是垂直向下的，而物体
所受的浮力是垂直向上。
在实验中，阿基米德还发现，物体在水中或沉或浮，还取决于物体的密
度大小，密度大的物体放入水中就沉得深，密度小的物体在水中就沉得浅。
体积等于密度乘质量，密度与体积成反比，与质量成正比。密度大的物体体
积就小，所受浮力就小，在水中就沉得深，密度小的物体，体积大，所受浮
力大，在水中就沉得浅或浮在水面上。
就这样，阿基米德发现了浮力定律，也就是我们在中学物理中学到的“阿
基米德定律”，它作为液体静力学的基本原理，在他的《论浮体》这本著作
中得到进一步的归纳和总结。他在《论浮体》这本书中写道：
与等体积的液体等重量的物体，如放在液体中，此物体既不浮出液面，
也不下沉到液体的任何深度下；
比液体轻的物体，如放在液体中，不会整个沉入液体内，它有一部分将
露在液面上；
比液体重的物体，如放在液体中，就下沉到被排开的液重等于整个物体
本身的重量为止；
如果把比液体轻的物体用力按入液体内，物体将受到向上的推力，其大
小等于被排开的液体重量和物体重量之差；
比液体重的物体，如放入液体中，就会下沉到底；而且，如果在液体中
称它，它所失去的重量，就等于所排开的液体重量。
2000多年前阿基米德发现和总结的“阿基米德定律”对后世科学技术的
发展具有非常重要的意义。我们现在使用的潜水艇就是利用“阿基米德定律”
的原理制成和使用的。潜水艇中设置了专门的储水柜，朝储水柜里吸水，就
使潜水艇的重量增加，在潜水艇体积不变的情况下，增加潜水艇的重量，潜
水艇就会下沉。排出储水柜中的水，潜水艇的重量减轻，潜水艇就上浮。利
用“阿基米德定律”的原理，潜水艇可以自由控制沉浮，而且能控制潜水艇
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所要停止的深度。不仅在战争时期被广泛应用，而且在和平时期，作为探索
海洋资源的工具也是必不可少的。
“阿基米德定律”同样可以用在气体上，现代航空工业中使用的氢氦气
球和飞艇，就是利用氢气和氦气比重轻而产生的巨大浮力而升上天空的。
阿基米德在洗澡这个偶然的机会中发现了这个具有重大意义的“阿基米
德定律”，在古今中外不同肤色、不同民族的人民中，做为一个教育学生和
成年人勤奋思考的生动故事，一直被流传至今。阿基米德在鉴定王冠时所使
用的盛水的锡罐，后人将他命名为“攸勒加”，一直被人们用来做为确定比
水重的固体物质的密度的仪器，人们以这种形式来纪念这位为人类建立了不
朽功勋的大科学家。从此，“攸勒加”（我找到了）被做为一句代表灵感和
汗水的名言，被人们世世代代传颂着。在这句话的后面，凝结着每一位科学
家的汗水和心血。
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六、 《故国风光图》
又是一个欢乐的祭神节。国王亥洛为了表彰阿基米德在科学上的贡献，
特意登门拜访，并送给阿基米德一幅画《故国风光图》。这幅画虽然取名《故
国风光图》，实际上并没有多娇的江山，也看不到气势磅礴的雄关峻岭和秀
丽宜人的青山绿水。只见清澈明朗的碧空，点缀着朵朵白云；底下是一望无
际的滚滚麦浪在迎风飘荡。画面的显著位置上画着3件引水器具：用杠杆提
桶汲水；用滑轮装置起吊水桶；用“阿基米德螺旋”原理制作的“水蜗牛”
抽水。这幅 《故国风光图》虽然没有名胜美景，然而，阿基米德理解国王的
心意，这不仅是国王对自己表示的节日祝贺，而且也表达了国王对自己的发
明创造能够用于劳动人民的生产实践所给予的赞誉，同时也显示出一国之君
对科学、对科学家的尊重和关怀。这不禁使阿基米德想起了很久以前的一件
事。
当阿基米德把刚刚发现的杠杆定理兴奋地告诉国王的时候，国王曾经饶
有兴趣的问他：如果按照你发现的原理，你能移动地球吗？阿基米德曾经斩
钉截铁地说：“能，只要你给一个支点。”但是谁都无法找到使地球移动的
支点。所以国王说：“阿基米德，如果你的研究只停留在学问的游戏上，不
能解决实际的重大问题，你的学问有什么用处呢？”阿基米德为了证明自己
的学问能够解决实际的重大问题，在杠杆原理的基础上，设计了一套杠杆滑
轮系统。
当时，叙拉古的船都是由木头制造的，海水的侵蚀和海中生物寄生在船
壳上，使得每隔一段时间就得把船拖到岸上来进行彻底清洗并重新油漆。把
船拖上岸是一件非常费时费力的事，必须趁着退潮的时候，许多人合力用绳
子拉。等清洗油漆后再推回海里，就更费劲了。常常是好不容易推下去，一
个巨浪打来，又会退到原地，阿基米德就用设计好的滑轮系统，系在巨大的
三桅货船上，另一头系在岸上的转柄上，阿基米德派人摇动把柄，把柄带动
小齿轮开始转动，通过巧妙的齿轮传递，大齿轮上缠着的绳子收紧后，拖着
货船缓慢地向岸上移来，随着把柄的转动，大货船一点一点地离开水面，稳
稳地移沙滩上。
现在，国王送给阿基米德《故国风光图》，既是对阿基米德所取得的成
就的肯定，也是对阿基米德的勉励。国王鼓励他把自己的知识和科学贡献给
祖国叙拉古，而阿基米德也正是这样做的。
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七、两千年未解的题
阿基米德博学多才，在许多领域都有建树。他用科学知识不仅为叙拉古
人民的生产生活解决了许多实际问题，而且在科学理论上也指导了后人的研
究。在工作中，他曾给他的助手们出了一道十分复杂的题目，这道题目是用
诗文表达出来的。
我的朋友，你准确地算一算太阳神的牛吧！
尽管你聪明智慧，可也得费煞脑筋。
从前，在西西里岛的草原上，曾经在那儿放牧过多少牛呢？
告诉你，这些牛分成4群。
它们的颜色各有差异，第一群白得像乳汁一样，而第二群却正相反，它
们是那样乌黑，黑漆得直发光亮。
第三群是棕色的，第四群的牛身则带有花点。
在每群中，既有牡牛，也有牝牛。
再告诉你，这些牛数可有一定的比例：
在牡牛中，白牛数等于棕牛数，连同黑牛的1/3。
别忘了，还得加上黑牛的一半算在一起；
还要告诉你，黑牛数等于花牛的1/4，
再加上花牛的1/5也不够，把棕牛数都搭到底。朋友，最后我要你假设，
那花牛数呀！
它等于白牛的1/6加1/7，
对了，还得加上棕牛数呢！
然而，对于雌性牛，各色牛数的比例是大不相同：白牝牛数等于黑牛的
1/3，还得加上1/4，不过，这黑牛可是包括雌、雄都在内的；其次，黑牝牛
数是所有花牛数的1/4，再加上1/5，计算时得注意：
牛群中每头花牝牛、每头花牡牛都得算进去。同样地，花牝牛数相当于
牧场上全部棕牛数的1/5，又得加1/6呀！
最后，棕牝牛数可就是白牛数的1/6加1/7了。白牛，同样是雌雄性都
在内。
我的朋友，在那儿，至少有多少头牛聚集在一起呢？别忘了，你得按各
种颜色的雌性和雄性牛分别算出。如果你能准确地告诉我这些数，你可称得
上善算的机灵鬼。
不过，你还够不上是个聪明人；要是你想当聪明人，来吧，回答我另一
个题目——用我新给的条件：将全部白牡牛和黑牡牛集合在一起，它们就能
摆成一个宽度和长度都相等的方形；这一望无际的西西里草原呢，
就会被大群的牡牛挤得水泄不通。
可是，要把棕牡牛和花牡牛聚集在一起呢？
那样子就是一个三角形，顶点上站着一头牡牛，而三边都一样；
没有一头棕牡牛，也没有一头花牡牛漏掉，
草原上看不到一头别样毛色的牛。
就这样，你好好想一想，去发现它、领悟它吧！
我的朋友，如果你提供每种牛的头数，
那么，我将公开的宣布，你是个胜利者，
你的声誉就会大放光芒，完全能够骄傲地扬名于天下了。
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阿基米德的这道数学题风靡了2000多年，是具有高度水平和典型意义的
不定方程，用现代数学方法解决，也需要一定的技巧，更何况2000多年前的
奴隶社会，科学和技术的发展比现在相差甚远，因此，要解开这道难题，其
困难是可想而知的。
阿基米德的助手用了一个多月的时间，终于解决了诗文第1行到30行提
出的问题：在那，至少有多少头牛聚集在一起呢？别忘了，你得按各种颜色
的雌性和雄性分别算出。阿基米德的助手是用何种方法计算出草原上牛的总
数和每种牛的准确数字，后人已不得而知，但现代人用现代数学方法——不
定方程计算出，草原上的牛有
7 6 6
白牡牛1.0366482×10头 黑牡牛7.460514×10头花牡牛7.358060×10
6
头 棕牡牛4.149387×10头
6 6
头白牝牛7.206360×10头 黑牝牛4.893246×10头
6 6
花牝牛3.515820×10头 棕牝牛5.439213×10
按阿基米德在诗文中的话说，能准确计算出草原上雌、雄两性牛的准确
数字的人，可称得上是善算的机灵鬼，科学发展到今天，能称得上善算的机
灵鬼的人可能已为数不少，但要做一个阿基米德诗文中称赞的聪明人，能够
大放光芒，扬名天下的人，可就不是件容易事，他必须解决阿基米德诗文中
后一段的问题。这后一段的问题，不仅阿基米德的助手没有找到正确的答案，
此后的2000多年里也没有人能解开这道难题。
到了1889年，一位名叫倍尔的土木工程师和他的两个朋友，夙兴夜寐地
埋头计算了整整4年，用费尔马方程，完成了这道难题非常微薄的小小一部
分计算工作。通过计算，他们得出了最初结果，白、黑、棕、花4种牛的牡
牛和牝牛的数目都是50万位以上的数。阿基米德以当时对宇宙的概念，曾经
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提出过，宇宙里装满沙子，也不过10粒，而“群牛问题”所得答案中的牛
数，设想以地球至银河中心之间的距离为半径，制成一个球，即使将牛缩小
到沙粒一样大，也只能装下一部分，因此，要完成这项计算所需的人力、时
间是无法计算的。因此，在阿基米德之后2000多年的今天，对于“群牛问题”
的后一部分，仍然没有人能够得到准确答案。
阿基米德在2000多年前，能够设计出这样一道题，“难倒了古今中外无
数的数学家，今后世数学家景仰和叹服，人们不得不惊叹：阿基米德是神！
在阿基米德的身边，一直生活着一位美丽、善良、聪明、勤奋的伴侣—
—尼莎。她是国王亥洛的妹妹，尼莎比阿基米德小20多岁，由于阿基米德家
和国王亥洛有亲戚关系，加之阿基米德从小就聪明过人，很受国王重视，可
以自由进出王宫，所以有机会与国王的妹妹相识，而尼莎是听着阿基米德的
故事长大的，这些故事中，上至天文，下至地理，既有科学知识，又很有趣。
所以，在尼莎幼小的心目中，阿基米德是无所不知的智慧宝库，她从小就景
仰、钦佩阿基米德。
在阿基米德去亚历山大里亚学习期间，尼莎整日计算着阿基米德归来的
时间，因为没有人能像阿基米德那样给她讲那些神奇美妙的故事了。阿基米
德从亚历山大里亚学习归来，知识更丰富了，学术水平和眼界也比以前开阔
了许多。一直仰慕阿基米德的尼莎也长成了大姑娘了。他少了份公主的傲慢，
多了份善良和勤奋。不久，她就成了阿基米德工作上的助手。阿基米德发现
的杠杆原理，重心和杠杆的关系，以及浮力原理等等，这一切的背后，都包
含着尼莎的心血和汗水。是尼莎，帮助阿基米德成百上千次地做各种实验，
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